ரெய்மான்ன் வடிவகணிதம்
____________________________________________________________
இ பரமசிவன் எம் ஏ,டி ஆர் எஸ்,எஃப்.ஐ.ஐ.ஐ.
வடிவகணிதத்தின் சிறப்புக்கூறுகள் புள்ளி கோடு அகியவை மட்டுமே.இவற்றிலிருந்து நகரும் அல்லது சுழலும் கோடுகளைக்கொண்டு வட்டம் சவுக்கம் நீள் சவுக்கம் கோணம் முதலியன அறியப்பட்டன.ஒரு புள்ளியை மையமாக வைத்து புள்ளிக்கும் அதன் எதிர்முனைக்கும் இடையே ஒரே குறிப்பிட்ட நீளம்(ஆரம்) வைத்து ஏற்படுத்தும் சுழல் என்பதே வட்டம்.இவை யெல்லாம் தட்டையான ஒரே "தள நிலையில்" (ப்ளெய்ன்) வைத்துn உருவாகும் வடிவங்கள் ஆகும்.ஆனால் கனபரிமாணமான ஒரு கோளத்தில் ஏற்படும் வடிவகணித உருவங்கள் (ஸ்ஃபெரிகல் ஜியாமெட்ரி) பற்றிய ஆராய்ச்சியில் மிகவும் முன்னில வகித்தவர் தான் பெர்னாட் ரெய்மான்ன் என்னும் ஜெர்மானிய மேதை.வடிவகணித மொழியில் பகுவியல் ஒழுங்கு என்பது ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் நிகழ்வது ஆகும்.அந்த முறையில் உள்ள ஒரு ஒழுங்கான பரப்பும் (ஸ்மூத் சர்ஃபேஸ்) ஒரு ஒழுங்கான புலமும் (ஸ்மூத் ஸ்பேஸ்) உடைய வடிவகணிதமே நுடங்கு வெளி (மேனிஃபோல்டு) எனப்படும். ரெய்மான்ன் இதைப்பற்றிய நுண்கணிதத்தை வெகு சிறப்பாக வடிவமைத்தவர்.இந்த நுடங்கு வெளிக்கு ரெய்மான்னின் ஒரு தூரவியல் கணிதம்(மெட்ரிக்ஸ்) செயல்படுகிறது. அதில் ஒரு உள்முறை பெருக்க விளைவு (இன்னர் ப்ராடக்ட் ) அங்கு உள்ள தொடு புலத்தின் (டேஞ்சன்ட் ஸ்பேஸ்) ஓவ்வொரு புள்ளியிலும் ஏற்படுகிறது.அதுவும் பகுவியல் ஒழுங்கு முறைக்கோடாக இருக்கிறது.இந்த பகுவியல் ஒழுங்கியல் கோட்டின் "இடத்து தன்மை" (லொகல் நோஷன்) அதன் கோணம்,வளைவு பெறும் கோட்டின் நீளம்,அங்குள்ள பரப்பளவு, அங்கு அடைபடும் கனபரிமாணம் ஆகிய எல்லாவற்றையும் ஒருங்கு சேர்த்து "ரெய்மான் வடிவகணிதம்" என அழைக்கப்படுகிறது. அந்தந்த இடத்துத்துத்தனமை (லோகல்) மதிப்புகளை மறுபடியும் பேரளவில் (க்ளோபல்) தொகுவிய முறையிலும் கணிக்கிறோம். அதுவும் ரெய்மான்ன் வடிவ கணிதம் (தொகுவியல் முறை) தான்.
அவர் விஞ்ஞானிகள் கூடிய ஒரு மன்றத்தில் சொற்பொழிவாற்றுகையில் "ஆன் தி ஹைபோதேசிஸ் ஆன் விச் ஜியாகெட்ரி இஸ் பேஸ்டு" என்ற தலைப்பில் இவ்வாறு விளக்கம் உரைத்தார். "ஆர்3 " எனும் மெய் இயல் கணித "முப்பரிமாண" வடிவ கணித இயலுக்கு ஏற்ப உள்ள "பகுவியல் வடிவ கணித"த்தை பொதுவான பரப்பை அளவிடும் கணித முறைக்கு உட்படுத்தி விளக்கினார். பரப்பளவு பற்றிய பல்வேறு கண்க்கீடுகளுக்கு இம்முறையை எடுத்துக்கூறினார். குறிப்பாக பரப்பின் மேல் எழும் மிகக்குறைந்த உயரம் அல்லது செங்குத்து நீளம் ("ஜியோ டெசிக்") என்னவாக இருக்கும் என்பதை இவர் குறிப்பிடும் "மேனிஃபோல்டு"கள் அல்லது நுடங்கு வெளிகள் மூலம் கணக்கிடலாம் என விவரித்து உரைத்தார்.அது 3க்கும் மேற்பட்ட "உயர் பரிமாணங்களுக்கும்" பயன்ப்படுத்தப்பட முடியும் என்றார்.
பரப்புத்தன்மையோ கனபரிமாணத்தமையோ புள்ளிக்கு புள்ளி (பாயிண்ட் டு பாயின்ட்) மாறுபடுகின்ற பல பரிமாண அளவீட்டுக்கு ஏற்ப அவற்றின் நுடங்கு வெளிகள் (மேனிஃபோல்டுகள்) பகுவிய ஒழுங்கு முறை நுடங்கு வெளிகளாய் கணக்கிட இந்த "ரெய்மானியன் மெட்ரிக்" முறையைக்கையாளலாம்.அதாவது பாரம்பரிய "ஈக்குளிடியன் வடிவ கணித முறை" செயல்பட முடியாத "வளைவு நெளிவு பரப்புகளும் அதன் பகுவியல் ஒழுங்கு வளைவுகளும் (ஸ்மூத் கர்வ்ஸ்) இந்த ரெய்மானிய வடிவ கணித முறையில் அளவிடப்பட முடியும்.
இதன் மூலம் தான் ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீனின் பொது சார்புக்கோட்பாட்டின் "ஈர்ப்புப்புலம்" (க்ராவிடேஷனல் ஃபீல்டு) பற்றிய சமன்பாடு கணக்கிடப் படுகிறது.மேலும் இடநிலை கணித இயலில் (டோபாலஜி) " பகுவியல் இடநிலையியலுக்கும் "(டிஃப்ஃபெரென்ஷியல் டொபொலஜி) இந்த ரெய்மான் ஜியாமெட்ரி மிகவும் பயன்படுகிறது.
கருத்துகள் இல்லை:
கருத்துரையிடுக