"நுண்மாண் நுழைபுலவியல்"கணிதம் (அப்ஸ்ட்ராக்ட் அல்ஜிப்ரா)
______________________________________________________________________
டோபாலஜி எனும் இடவியல் வடிவகணிதம் என்பது "வெளி" பற்றியது தான்.ஒரு வெளி திறப்புத்தன்மை உடையது என்றால் அதன் "எல்லைக்கோடும்" சேர்த்தே குறிக்கப்படும்.அது நீங்கலாக குறிக்கப்படும்போது அது "மூடப்பட்ட வெளியாகும்"இந்த இடவியல் வடிவ கணிதத்தில் "உருமாற்றம் அடையும் போது மாறாத தனமை"உடையது என்பது தான் அதன் சிறப்புத்ன்மை ஆகும்.ஒரு காற்றடைத்த பலூனை நம்மால் கசக்கிப்பிழிந்து விளயாடுகிறது.கசக்கல் பிழியல் முறுக்கல் என்று பல "தொடர் மாற்றச்சிதைவுகள்"(கன்டினுவஸ் டிஃபார்மேஷன்ஸ்)ஏற்பட்ட போதும் அதன் குழைவு வடிவத்தன்மை மாறாதிருக்கும்.இதற்கு "டொபாலஜிகல் இன்வேரியன்ஸ்" என்று பெயர்.அதனால் தான் இது "ரப்பர்ஷீட் ஜியாமெட்ரி" என அழைக்கப்படுகிறது.உருமாற்றங்களின் அல்லது இயங்கியங்களின் (ஃபங்ஷன்ஸ்) இந்த "ஓர் தன்மை உருமாற்றங்கள் (ஹோமோ மார்ஃபிஸம்) "ஒரே வகுப்பில்" (ய க்ளாஸ்) அமைவது தான் "ஹோமோலாஜி" எனப்படுகிறது.இது கணித இயலில் ஒரு "சமப்பாட்டுத்தன்மையை"(ஈக்குவலன்ஸ்) விவரிக்க முன் வருகிறது.
இந்த "ஓர் தன்மை"யியல் கூட ஒரு குழுவியம் (குருப் தியரி) ஆக அமையும் போது அது "ஹோமாலஜி குருப்"எனப்படுகிறது.அப்போது குழுவியக்கோட்பாடுகளும் (க்ருப் தியரிடிக் ப்ராபர்ட்டீஸ்) அதில் செயல்படும்.கணிதவியலில் "சிங்குலாரிடி"என்பது ஒரு இயங்கியம் செயல்படாமல் சுழியம் எனும் பூஜ்யப்புள்ளி நிலையை எய்வது ஆகும்.ஆனால் இங்கே "சிங்குலர் ஹோமாலஜி" என்பது அந்த "இடவியல்வெளியை இட்டு நிரப்பும் ஒற்றை ஒற்றையான ஆனால் ஒன்றையொன்று கோர்த்துக்கொண்டிருக்கும் "சிக்கல் கண்ணி"கள (காம்ப்ளெக்ஸ் செயின்ஸ்)ஆலும்.இந்த கண்ணிகள் தான் அங்கே உள்ள "ஓர் தன்மையை"(ஹோமாலஜி)நிலை நிறுத்திக்கொண்டிருக்கும்.கணிதவியலின் இந்த அடிநுண்மைக்கணிதத்தை (அப்ச்ட்ராக்ட் அல்ஜீப்ரா) இடவியல் கணிதத்தில் படிக்கும் போது இது "அப்ஸ்ட்ராக்ட் அல்ஜிரைக் டோபாலஜி" எனப்படுகிறது.
கணிதத்தின் இந்த நுண்மாண் நுழைபுலத்தை (அப்ஸ்ட்ராக் ஷன்) அறிவோம் வாருங்கள்.
____________________________________________________________இ பி எஸ்
கருத்துகள் இல்லை:
கருத்துரையிடுக