கணிதம் போட்ட முடிச்சு

கணிதம் போட்ட முடிச்சு.
==========================(STRING THEORY)
by ருத்ரா இ.பரமசிவன்

ஐன்ஸ்டீன் கண்டுபிடித்த ஜெனரல் ரிலேடிவிடியும் நீல்ஸ்போர் நிறுவிய
குவாண்டம் தியரியும் எதிர் எதிர் முனையில் நிற்பது.பொதுசார்பின் காலவெளிமற்றும் காரண‍ காரிய கோட்பாடு அதாவது இந்த பிரபஞ்சவெளியின் வேகம் ஒளியின் வேகத்துள் அடங்கியது.பிரபஞ்ச  வெளியின் நகர்ச்சிக்"காரியங்கள்" எல்லாம்ஒளியின் இந்த வேகத்துள் கட்டுப்பட்டது என்பதே "காரணம்."ஆனால் அதையும்மீறிய கோட்பாடு குவாண்டம் மெக்கானிக்ஸ்.இதில் காலப்பரிமாணம் பொது
சார்பினால் கட்டி வைக்கப்படவில்லை.ஆற்றல் "இடனிலையும்" (பொசிஷன்) அதன்"உந்துவிசையும்" (மொமென்டம்)ஒரு சேர பொட்டலமாக கட்டப்பட்ட அளவுகளில்(குவாண்டம்)கணக்கிடப்படுவது.இதையே அலைப்பொட்டலம் (Wave packet) என அலைஇயங்கிய சமன்பாட்டுக்குள் அடக்கியவர் "ஸ்ரோடிங்கர்". ஆனால் இடநிலையும்உந்துவிசையும் ஒன்றுக்கொன்று பகடை உருட்டி சூதாட்டம் நடத்துவது போல்செயல்புரிவதால் அதை கணக்கிட ஒரு "நிச்சயமற்றஅம்சத்தையும்"சேர்த்துக்கொள்ளவேண்டும் என்று ஹெய்சன்பர்க் என்பவர் தன்"நிச்சயமற்ற தன்மைக் கோட்பாட்டில்" கூறியிருக்கிறார்.அதாவது துகள்இருக்கும் இடநிலையை அளப்போமானால் "உந்துவிசையை"அளப்பது நம்மை விட்டு நழுவிப்போய்விடும். உந்துவிசையை மட்டும் அளப்போமானால் "இடனிலை"யைதவறவிட்டு விடுவோம்.இரண்டையும் சேர்த்து அளக்கும்போது அதன் மொத்த அளவு
தனித் தனியான இரண்டு அளவையும் சேர்த்த அளவுகளை விட
மாறுபட்டிருக்கும்.இதைத்தான் சூதாட்ட தன்மை கொண்டது என ஐன்ஸ்டீன்
கடுமையாக எதிர்க்கிறார்.காலவெளி எனும் ஸ்பேஸ் டைம் பற்றி குவாண்டம் கோட்பாடு எதையும் கணக்கில்எடுக்கவில்லை.மரபு இயற்பியலில் (கிளாஸிகல் ஃபிஸிக்ஸ்)ஆற்றல் துகள் நிலையை"புள்ளி துகள்" நிலையாகத்தான்(பாயின்ட் பார்டிகிள்)கணக்கிடுகிறது.அவற்றை
தோராயமாக எண்ணி அவற்றின் சராசரி, அந்த சராசரியிலிருந்து மாறுபட்டு
நிற்கும்  திட்டவட்டமான விலகல் மதிப்புகள் (ஸ்டாண்டர்டு டீவியேஷன்)போன்றபுள்ளிவிவர இயல் அடிப்படையில் தான் இயக்கவியல் கோட்பாடுகள்
அமைத்திருந்தனர்.அதனால் அது கிளாஸிகல் ஸ்டாட்டிஸ்டிகல் மெக்கானிக்ஸ் எனஅழைக்கப்பட்டது.சார்புக்கோட்பாட்டில் இந்த புள்ளிநிலைத்துகள் அதாவது(RELATIVISTIC POINT PARTICLE)எவ்விதம்
கணிக்கப்படுகிறது என்பதற்கு உறுதுணையாக வருவது
அதிர்விழைக்கோட்பாடுதான்(STRING THEORY)இதில் குவாண்டம் தியரியும்
காலவெளியும் இணைந்த "குவாண்டம் புலக்கோட்பாடு"
மிக நேர்த்தியாக பின்னப்பட்டுள்ளது.பிரபஞ்சவெளியில் நகர்ச்சிக்கு சமன்பாடு நிறுவும்போது ஐன்ஸ்டீன் எந்த ஒருகுறிப்பிட்ட அச்சுக் கட்டமைப்பையும் (கோ ஆர்டினேட் சிஸ்டம்)பயன்படுத்தவில்லை. X Y Z எனும் தூர அல்லது வெளியியல் (ஸ்பேஷியல் ஆர் மெட்ரிக்)கூறுகளோடு காலத்தின் பரிமாணத்தையும் ( T )சேர்த்து 4 பரிமாண கட்டமைப்பை பயன்படுத்தினார்.இந்த சமன்பாட்டில் மெய் அச்சின் மதிப்புகளும்
அதற்குரிய நகர்ச்சியின் பகுப்பிய உட்கூறுகளையும் (டிஃப்ஃபெரென்ட்ஷியல்
காம்பொனென்ட்ஸ்)அவர் பயன்படுத்தவில்லை.எல்லா கூறுகளையும்
திசையக்கூறுகளாய் (வெக்டார் காம்பொனென்ட்ஸ்)அவர்
எடுத்துக்கொண்டார்.பிரபஞ்சத்தில் எங்கு வேண்டுமானாலும் அதை
உட்படுத்தும்போது அவை மாறாதன்மைகொண்டவைகளாக
(இன்வேரியன்ஸஸ்)இருக்கவேண்டும் என்பதற்காக அந்த வெக்டார் உட்கூறுகளை"உடன்மாறு பகுப்பீடுகள்" (கோவேரியன்ட் டெரிவேடிவ்ஸ்)எதிர்மாறுபகுப்பீடுகள் (கான்ட்ராவேரியண்ட் டெரிவேடிவ்ஸ்)என்பனவற்றின் தொகுதியாக கணக்கிட்டார்.அவை திசைய அடுக்கு கணிதம் (டென்ஸார்) எனப்படும்.இத்தகையநுட்பம் நிறந்த சமன்பாட்டில் அவர் காலவெளியின் வடிவ கணிதத்தில் (ஸ்பேஸ்டைம் ஜியாமெட்ரி) நகர்ச்சியின் "கோடு" வரைத்து உலக விஞ்ஞானிகளை வியக்கவைத்தார்.

இதே காலவெளியில் ஆற்றல் துகளை புள்ளிநிலையில் பார்க்காமல்
"அதிரும் இழையாக" அணுகுவதே ஸ்ட்ரிங் தியரி விஞ்ஞானிகளின் நோக்கம்.வெறும்நிலையில் அதற்கு பூஜ்ய பரிமாணமே (Zero
Dimension)உண்டு. ஐன்ஸ்ட்டின் சமன்பாட்டின் படி அது பிரபஞ்சவெளியில் ஒரு
நகர்ச்சியின் கோடு ஆக இருக்கும்போது அதற்கு "விண்வெளிக்கோடு" (WORLD LINE)என்று  பெயர்.அது ஒற்றைப்பரிமாணக்கோடு மட்டும் அல்ல.அது  முன்னும் பின்னும் இன்னும் தன்னைச்சுற்றிய வெளியில் துடித்து அதிரும் தன்மை கொண்டது.அதனால்  அதனை"அதிர்விழை" (ஸ்ட்ரிங்) என்கிறார்கள்.
அதிரும் புலம் கொண்ட நீண்ட படலமாக ஸ்ட்ரிங் விவரிக்கப்படுகிறது. இதற்கு நீளம் அகலம் எனும் இரு பரிமாணங்கள் உள்ளன.என‌வே விண்வெளிக்கோடு என‌ கால‌வெளியில் அழைக்க‌ப்ப‌ட்ட‌ ந‌க‌ர்ச்சிப்புலம் இப்போது "விண்வெளித்தாள்" (WORLD SHEET)  என‌ அழைக்க‌ப்ப‌டுகிற‌து. அதிர்விழைக‌ள் மூடிய‌ (CLOSED) திற‌ந்த‌ ((OPEN) வ‌கைக‌ள் என் இர‌ண்டாக‌
பிரிக்க‌ப்ப‌டுகின்ற‌ன‌.இரு ப‌ரிமாண‌ ப‌ட‌ல‌மாக‌ எங்கு எல்லைக்கோட‌ற்ற‌
நிலையில் இருந்தால் இது திற‌ந்த‌ அதிர்விழையாகும்.ஆனால் ப‌ரிமாண‌
முனைக‌ள் ஒன்றையொன்று தொட்டுக்கொண்டு எல்லை வ‌குப்ப‌வை ஆனால் அவை மூடிய‌ அதிர்விழைக‌ள் ஆகும்.எப்ப‌டியும் அதிரும் த‌ன்மைகொண்ட‌ அந்த‌ இழை இப்ப‌டி சுருண்டு கொள்ளும் போது அது விண்வெளிக்குழ‌ல்(WORLD TUBE)ஆகிற‌து.விண்வெளிக்குழ‌ல் இருபுற‌மும் மூடியிருந்தால் அது முப்ப‌ரிமாண‌ மூடு நிலை அதிர்விழை ஆகும்.இரு புற‌மும் திற‌ந்து இருந்தால் அது முப்ப‌ரிமாண‌ திற‌ப்பு நிலை அதிர்விழை ஆகும்.

அதிர்விழைக்கோட்பாடுகளின் வகைகள்
========================================

1)போஸானிக் அதிர்விழைக் கோட்பாடு.
(2) ஃ பெர்மியானிக் அதிர்விழைக் கோட்பாடு.

ஆற்றலின் துகள்கள் அடிப்படையில் இருவகைப்படும்.

(!)பிண்டத்துகள் (Matter Particle
2)புலத்துகள் (Field Particle)

 இதில் புலத்துகள் பற்றிய அதிர்விழை போஸான் அதிர்விழை எனப்படும்.ஆற்றல் இடைச்செயல்கள் நடைபெறும் குருட்சேத்திரமே இது தான்.இந்த போசான்களுக்கு நிறையில்லை.சுழல் எண் ஒன்று ஆகும்.ஐன்ஸ்டீனோடு நமது பெருமைக்குரிய இந்திய விஞ்ஞானி எஸ்.என். போஸும் சேர்ந்து ஆராய்ச்சிசெய்து கண்டுபிடித்த இந்ததுகள் "போஸின்" பெயராலேயே போஸான் என அழைக்கப்படுகிறது.ஆற்றல்கள் நான்குவிதம் என அறிவோம் மின்காந்த ஆற்றலின் இடைச்செயல் புலம்
"ஃபோட்டான்" (ஒளிர்வான்) எனப்படும்.வ‌லுவ‌ற்ற‌ க‌திரிய‌க்க‌ ஆற்ற‌ல்
இடைப்புல‌ம் W ம‌ற்றும் Z போஸான்க‌ள் ஆகும்.வ‌லுமிகு அணு ஆற்ற‌ல்க‌ளுக்கு
கார‌ண‌மான குவார்க்குக‌ள் என‌ப்ப‌டும் ப்ரோட்டான் நியூட்ரான் போன்ற‌
துக‌ள்க‌ளின் இடைச்செய‌ல் புல‌ம் "குளுவான்("ஒட்டுவான்" ஆகும். இவை
"ஒட்டிக்கொள்ளும்"த‌ன்மையில் இருப்ப‌தால் ஒட்டுவான்க‌ள் ஆகும்.ஆனால்
இந்த‌ மூன்று ஆற்ற‌ல்க‌ளையும் விட கோடிக்க‌ணக்கான‌ ம‌ட‌ங்கு
பிர‌ம்மாண்ட‌மான‌ "ஈர்ப்பு ஆற்ற‌ல்" தான் இந்த‌ பிர‌ப‌ஞ்ச‌த்தையெல்லாம்
க‌ட்டிப்போட்டு வைத்திருக்கிற‌து.இத‌ன் இடைச்செய‌ல் புல‌ம்
"கிராவிட்டான்" (Graviton)(அதாவ‌து "ஈர்ப்பான்") இதன் சுழல் எண் (Spin
Integral) 2 ஆகும். இவையெல்லாம் போஸான் அதிர்விழைக‌ள் ஆகும்.ஆனால் இது சூப்ப‌ர் சிம்மெட்ரி ஸ்ட்ரிங் (உய‌ர்மேல் ஒழுங்கிய‌ல்புள்ள‌ அதிர்விழை)அல்ல‌. இத‌னோடு பிண்ட‌த்துக‌ள்புலம்(Matter Field) இருந்தால் ம‌ட்டுமே சூப்ப‌ர்
சிம்மெட்ரி ஸ்ட்ரிங் என‌ப்ப‌டும். இவை ஃபெர்மியான் ஸ்ட்ரிங்
ஆகும்."ஃபெர்மியானுக்கு சுழல் எண் 1/2 .என்ரிக்கொ ஃபெர்மி என்ற இத்தாலிய விஞ்ஞானி (இவர் தான் அணுகுண்டுக்கு பிள்ளையார் சுழி போட்டவர்) கணக்கிட்டு கண்டுபிடித்த இந்த துகள் தான் "ஃபெர்மியான்" என்பது.இவ்வகை ப்ரொட்டான் எல‌க்ட்ரான் போன்ற‌ துக‌ள் புல‌ம் "நிறை" உள்ள‌து ஆகும்.இந்த‌ போஸான் ஸ்ட்ரிங் ஃபெர்மிய‌ன் ஸ்ட்ரிங்கோடு இணைந்த‌ சூப்ப‌ர் சிம்மெட்ரி ஸ்ட்ரிங்க் ஆக‌ இல்லாதிருப்ப‌த‌லால் விஞ்ஞானிக‌ளுக்கு இதில் ஆர்வ‌ம் இல்லை.

ஆனால் க‌ணித‌ முறையில் நுணுக்க‌ங்க‌ளை இதில் அறிந்து கொள்ள‌ப‌ய‌ன்ப‌டும் ஒரு விளையாட்டுப்போம்மைக்கோட்பாடாக‌(TOY THEORY) மிக‌வும்ப‌ய‌ன்ப‌டுகிற‌து.இந்த‌ போஸான்அதிர்விழையும் "மூடிய‌" "திற‌ந்த‌"வ‌கைக‌ளில் (Open and Closed Strings)உள்ள‌ன‌.இத‌ற்கு இருப‌த்தியாறு
ப‌ரிமாணங்கள்  உண்டு.இதுவே ஒரு விய‌க்க‌த்த‌க்க‌ க‌ணித‌ நுட்ப‌த்தை
விள‌க்கும்.அதை விரிவாக‌ பின்ன‌ர் பார்ப்போம்.


படத்திற்கு லிங்க்.

https://www.google.co.in/search?site=&tbm=isch&source=hp&biw=1184&bih=672&q=String+theory&oq=String+theory&gs_l=img.3..0i19k1l10.5414.13729.0.14407.17.16.1.0.0.0.182.2107.0j14.14.0....0...1.1.64.img..2.15.2147.0.N5DZRxNSiVc#imgrc=Bo_1HXFop9kkIM:&spf=1498069411160

அதிர்விழைப்புலம் 26 பரிமாணங்கள் கொண்டது.அவை சுருட்டி மடக்கி வைக்கப்பட்டு ( CURLED UP DIMENSIONS) நமக்கு 4 பரிமாண பிரபஞ்சமாக
தெரிகிறது.இதையே முகப்பில் உள்ள படம் விளக்குகிறது.

(தொடரும்)





============================================================
29/09/2010 ல் எழுதியது.