"ஹில்பெர்ட்வெளி"
--------------------------------------------------------------
ருத்ரா
"நேரியல் நுண்கணிதமும்" (லீனியர் அல்ஜீப்ரா) "பகு-தொகு கணிதமும்" (கால்குலஸ்) வரையறுத்த பரிமாணங்களையுடைய ஈக்குலீடியன் "திசைய வெளிகளிலிருந்து "வரையறையற்ற அல்லது எல்லையற்ற" பரிமாணங்களுடைய வெளிக்கு உருமாறும் ஒரு "இடநிலையியல் வெளி "(டோபாலஜிக்கல் ஸ்பேஸ்) தான் இங்கு "ஹில்பெர்ட் ஸ்பேஸ்" ஆக பார்க்கப்படுகிறது.இதுவும் ஒரு திசைய வெளியே.இதில் ஒரு சிறப்பு கணிதம் உட்படுத்தப்படுகிறது.இந்த திசைய வெளியில் உட்கூறுகளின் பெருக்கல் (இன்னர் ப்ராடக்ட்) ஒரு முக்கிய செயல் ஆற்றுகிறது.அது ஒரு "தூரவியல் இயங்கியம்" தான்.(டிஸ்டன்ஸ் ஃ பங்க்ஷன்).இதில் "முழு தூரவியல் வெளி"(கம்ப்ளீட் மெட்ரிக் ஸ்பேஸ்)யின் நுண் கணிதம் பங்கேற்கிறது. இவற்றை யெல்லாம் அக்கு வேறாய் ஆணிவேறாய் அணுகி அப்புறம் ஒன்றாய் கூட்டி செயல்புரிவது பற்றி அறிவதே "கோட்பாட்டு இயற்பியல்"(தியரிடிகல்ஃபிசிக்ஸ்) ஆகும். இதனுள்ளும் "பகுதி பகுப்பயமும் " (பார்ஷியல் டிஃபரன்ஷியல் ஈக்குவேஷன்ஸ்) ஃ பூரியர் அனாலிசிஸ் ம் (ஃ பூரியர் பகுப்பு இயலும்) கோர்க்கப்பட்டு குவாண்டம் மெக்கானிக்ஸ் ஆராயப்படுகிறது. இந்த மொத்த கணித வெளி "ஹில்பெர்ட் ஸ்பேஸ்" என்று புகழ்பெற்ற இயற்பியல் அறிஞர் "ஜான் வான் நியூமன்" அவர்களால் அழைக்கப்படுகிறது.இதை நிறுவியவர் "டேவிட் ஹில்பெர்ட்". இன்னும் கொஞ்சம் விரிவாய் பார்க்கலாம்.
குவாண்டம் இயக்கவியல் என்பது ஆற்றலின் உந்துவிசையையும் (மோமெண்டம் ) அந்த ஆற்றல் துகள் இருப்பிடத்தையும் (பொசிஷன்) கணக்கிட்டு "அளவிடுவது" ஆகும்.எனவே குவாண்டம் நம் தூயத்தமிழில் "அளபடை" என அழைக்கப்படுவது பொருத்தமாக இருக்கும்.இப்பொது நகரச்சியியல் (டைனாமிக்ஸ்) என்பதும் அந்த அளபடை இயக்கவியல் பற்றி குறிப்பிடுவது தான்.துகளின் நகர்ச்சி எனும் போது அது ஒரு "வெளியில்"தான் இயங்குகிறது என நாம் அறிவோம்."வெளி" என்பதும் ஒரு கணிதத்துக்குள் தான் வருகிறது.அது என்ன கணிதம் ? அதுவே நவீன கணித வரிசையில் இடம்பெற்றிருக்கும் "இடநிலை இயல்" (டோபாலஜி) கணிதம் ஆகும். எனவே நாம் மேலே பார்த்த "வெளி" என்பது ஒரு "இடநிலை இயல் வெளி"ஆகும்.(டோபாலாஜிகல் ஸ்பேஸ்).நமக்குத் தேவையான இந்த அளபடை வெளியை (குவாண்டம் ஸ்பேஸ்) எப்படி பிடித்துக்கொண்டு வருவது? முதலில் குவாண்டம் பற்றிய "ஸ்க்ரோடிங்கர் சமன்பாடு" என்பதன் உள் கூடு (என்செம்பிள்) என்ன என்பதை அறியவேண்டும். அது ஆற்றலின் "அலை இயக்கவியலை"(வேவ் மெக்கானிக்ஸ்) பற்றித்தான் "சமன்பாடு"ஆக்கியிருக்கிறது.அலை ஏற்றம் இறக்கம் போன்ற "வெளிகள்"இங்கு ஒரு வகையில் "ஹில்பெர்ட் வெளிகளே" ஆகும். இந்த வெளிகளுக்குள் புகுந்து அறிவியல் பயணம் செய்வது ஒரு சுவையான நிகழ்வு ஆகும்.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
"
கருத்துகள் இல்லை:
கருத்துரையிடுக