தட்டை வடிவ கணித க்யூ எஃப் டி
__________________________________________________________
Translated by E Paramasivan
1.
கட்டிஅமைக்கப்பட்ட அளபடையப் (குவாண்ட) புலக்கோட்பாடு என்பது கன்ஸ்ட்ரக்டட் க்யூ எஃப் டி ஆகும்.
ஏன் அப்படி? இயல்பான இயற்பியல் புலம் இங்கு இல்லை.தற்காலத்திய புள்ளியியல் இயங்கியம் தான் இங்கு செயல்படுகிறது.புள்ளிவிவரங்கள் நாம் செய்யும் கணித ஏற்பாடுகள் தானே.இந்த துறையில் சிறந்த ஆய்வுகள் நடத்தியவர்கள் விய்ட்மேன்,க்ளிம்,மற்றும் ஜேஃப்ஃபி ஆக்கியவர்களே.
ஐன்ஸ்டீன் பொதுசார்புக்கோட்பாட்டில் ஆழ்ந்த ஆய்வு கணிதம் செய்து கொண்டிருந்த போது உள்ள "தூரக்கூறு"(டிஸ்டன்ஸ் எலிமென்ட்) ஒரு சிக்கலான "திசையக்கூறுகளின் தொகுப்பே" (டென்ஸார்) பயன்படுத்தப்பட்டது. ஏனெனில் வளையவியக்கூறுகள் (கர்வேச்சர் எலிமென்ட்ஸ்)அதில் இருந்தன. ஆனால் இந்த க்யூ எஃப் டியில் புள்ளியியல் கணிதத்திற்கேற்ற "ஈக்குளிடியல் வடிவ கணிதமே" ஏற்றதாய் இருந்தது. ஐன்ஸ்டீன் செயல்படுத்தியதோ கோளக வடிவத்தின் நேர்முறை வளைவியம் (ஸ்ஃபெரிகல் பாசிடிவ் கர்வேச்சர்) ஆகும்.ஆனால் இதில் தட்டை வடிவ கணிதமே (ஃப்ளேட் ஜியாமெட்ரி) அடிப்படைக் கணிப்பாக இருக்கிறது.
(to be continued)
______________________________________________________________________________
2.
இதில் சார்புத்தன்மையை உள்ளிட வடிவ கணிதத்தின் நேர்கோடும் வளைகோடும் வேண்டிய அளவுக்கும் மாற்றம் செய்யப்படவேண்டும். ஈர்ப்புவிசை ஆற்றல் நிறை திசைவேகம் எனும் வெலாசிடி இவையெல்லாம் உரிய கணித சமன்பாடுகளோடு உட்புகுத்தப்படவேண்டும்.இதில் ஈக்குளிடியன் புலக்கோட்பாடு "மார்க்காவ்" இயல்புகளோடு (மார்க்காவ் ப்ராப்ர்டி) அமைக்கப்படும்.இதை அப்படியொரு சரியான வடிவத்தில் ஆய்வு செய்தவர் "நெல்ஸன்" ஆவார்.இதற்கு சார்பியல் கூறுகள் சேர்க்கப்பட்ட கியூ எஃப் டி அமைக்க அவர் செயல்பட்டார்.ஏற்கனவே குறிப்பிட்ட விய்ட்மேன் என்பவரது அடிப்படைக்கூற்றுகள் (ஆக்ஸியம்ஸ்) எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டன. பழைமை முறையிலிருந்து மாறுப்பட்ட களத்தில் இதை ஆய்வு செய்ய "நெல்சன்"ஒருவரே தகுதியானவர்.ஏனெனில் அவர் ஈகூளிடியன் புலம் மற்றும் புதிய குவாண்டப்புலம் ஆகிய இரண்டையும் பற்றிய தெளிவான கோட்பாடுகளை அறிந்தவர்.
_________________________________________________________________________
translation by COPILOT
1 முன்னுரை இந்த திறனாய்வில், யூக்ளிடிய புலக் கோட்பாட்டை குவான் தும் புலக் கோட்பாட்டின் உருவாக்கமாகக் கருதுகிறோம், இது யூக்ளிடிய வெளியில் வாழ்கிறது, மேலும் இது நிகழ்தகவு சொற்களில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. ஆக்கபூர்வமான குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டின் திடமான மாதிரிகளின் ஆய்வில் யூக்ளிடிய புலக் கோட்பாட்டிலிருந்து எழும் முறைகள் மிகவும் வெற்றிகரமான முறையில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. யூக்ளிடிய புலக் கோட்பாடு ஷ்விங்கர் [1] மற்றும் நகானோ [2] ஆகியோரால் தொடங்கப்பட்டது, அவர்கள் புல விளைபொருட்களின் வெற்றிட எதிர்பார்ப்பு மதிப்புகளை யூக்ளிடிய பகுதியில் (ஷ்விங்கர் சார்புகள்) படிக்க முன்மொழிந்தனர், அங்கு ஒரு உலக புள்ளியின் முதல் மூன்று (இடஞ்சார்ந்த) ஆயதொலைவுகள் உண்மையானவை மற்றும் கடைசி ஒன்று (நேரம்) முற்றிலும் கற்பனையானது (ஷ்விங்கர் புள்ளிகள்). சுவிங்கர் சார்புகளை அறிமுகப்படுத்துவதற்கான சாத்தியக்கூறு மற்றும் யூக்ளிடிய குழுவின் கீழ் அவற்றின் மாறுபாடு ஆகியவை வைட்மேன் வழங்கிய வெற்றிட எதிர்பார்ப்பு மதிப்புகளின் அடிப்படையில் குவாண்டம் கோட்பாட்டின் கிளாசிக் சூத்திரத்தின் உடனடி விளைவுகளாகும். லோரென்ட்ஸ் குழுவிற்கு பதிலாக யூக்ளிடிய குழுவை அதன் நேர்மறை டெஃப் இனிட் ஸ்கேலார் தயாரிப்புடன் கையாள்வதற்கான வசதி தெளிவாக உள்ளது, மேலும் இது பல்வேறு சூழல்களில் பல ஆசிரியர்களால் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. அடுத்த கட்டமாக சைமான்சிக் [4] என்பவரால் மேற்கொள்ளப்பட்டது, அவர் போசான் புலங்களுக்கான சுவிங்கர் செயல்பாடுகள் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க நேர்மறை பண்பைக் கொண்டுள்ளன என்பதை உணர்ந்தார், இது யூக்ளிடிய புலங்களை அவற்றின் சொந்த நலனுக்காக அறிமுகப்படுத்த அனுமதிக்கிறது. யூக்ளிடிய புலக் கோட்பாடு மற்றும் கிளாசிக்கல் புள்ளியியல் இயக்கவியல் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான ஒப்புமையையும் சைமான்சிக் சுட்டிக்காட்டினார் [5]. இந்த ஒப்புமை குவேரா, ரோசன் மற்றும் சைமன் [6] ஆகியோரின் அனைத்து போசான் இடைவினைகளுக்கும் வேறுபட்ட விளக்கத்துடன் வெற்றிகரமாக நீட்டிக்கப்பட்டது, மின்னஞ்சல் ∗: francesco.guerra@roma1.infn.it 1 நவீன புள்ளிவிவர இயக்கவியலின் கடுமையான முடிவுகளை கட்டுமான குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டின் ஆய்வுக்கு பயன்படுத்துதல், வைட்மேன் [7] முன்வைத்த நிரலுக்குள், மேலும் க்ளிம் மற்றும் ஜாஃப் ஆகியோரால் மேலும் தொடரப்பட்டது (ஒட்டுமொத்த முன்வைக்க [8] ஐப் பார்க்கவும்). யூக்ளிடிய கோட்பாட்டின் மிகவும் வியத்தகு முன்னேற்றம் நெல்சனின் பொறுப்பாகும் [9] [10]. அவர் யூக்ளிடிய புலங்களின் (மார்கோவ் சொத்து) ஒரு முக்கியமான சொத்தை தனிமைப்படுத்த முடிந்தது மற்றும் யூக்ளிடிய புலங்களுக்கு நிபந்தனைகளின் தொகுப்பை வழங்கினார், இது வைட்மேன் கோட்பாடுகளை பூர்த்தி செய்யும் சார்பியல் குவாண்டம் புலங்களின் அனைத்து பண்புகளையும் பெற அனுமதிக்கிறது. நெல்சன் கோட்பாடு மிகவும் ஆழமானது, புதிய கருத்துக்கள் நிறைந்தது. அடிப்படைக் கட்டுரைகளிலிருந்து பல ஆண்டுகளுக்குப் பிறகும், நெல்சன் கருத்துக்கள் வழங்கிய வழக்கமான கோட்பாட்டிலிருந்து தீவிரமான விலகல் பற்றிய முழுமையான புரிதல் நமக்கு இன்னும் இல்லை, குறிப்பாக அவற்றின் சாத்தியமான மேலதிக வளர்ச்சிகள் பற்றி. நெல்சன் திட்டத்தைப் பயன்படுத்தி, குறிப்பாக மிகவும் விசித்திரமான சமச்சீர் முறையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், இரு பரிமாண போசான் கோட்பாடுகளுக்கான முடிவிலா தொகுதி வரம்பில் தள நிலை ஆற்றல் அடர்த்தி மற்றும் வான் ஹோவ் நிகழ்வு ஆகியவற்றின் குவிவை நிரூபிப்பது மிகவும் எளிதாக இருந்தது. ஒரு பிந்தைய பகுப்பாய்வு [12] கோட்பாட்டின் முடிவிலா தொகுதி வரம்பின் பிற பண்புகளைக் கொடுத்தது, மேலும் முன்னர் க்ளிம் மற்றும் ஜாஃப் ஆகியோரால் நிறுவப்பட்ட புலங்களுக்கான மிக முக்கியமான ஒழுங்குமுறை பண்பின் நிரூபணத்தில் குறிப்பிடத்தக்க எளிமைப்படுத்தலை அனுமதித்தது. அன்றிலிருந்து எல்லா வேலைகளும்
